数模国赛备赛（3）优化模型与历年国赛B题讲解

什么是优化模型

三要素：决策变量、目标函数、约束条件
一个优化模型只要刻画好了这三部分，模型基本上就建立好了
按照变量的类型可以分为连续和离散

常见的优化模型

大部分模型在运筹学课程都学过，在这里不细说。用粗体标出的是相对重要的几个模型
连续：
1.线性规划模型
2.非线性规划模型
3.整数规划
4.混合整数规划模型
5.图论模型
6.其他模型
离散：
1.线性整数规划模型
2.非线性整数规划模型
3.混合整数规划模型
4.0-1规划模型
5.运输模型
6.分配问题模型
7.网络流模型
8.最短路问题
9.调度问题

优化模型的常用算法

连续优化问题常用的基本求解方法：

1. 直接算法：单纯形法、Powell算法
2. 解析算法：共轭梯度法、拟Newton法等
3. 智能算法（竞赛的时候用的比较多）：模拟退火、遗传算法、蚁群算法、神经网络算法（用的时候不要把重点放在介绍这个算法，只用就可以了）

离散优化问题常用的基本求解方法：

1. 分支定界法：实质上是部分枚举，是求解离散问题的基本方法，但计算量大
2. 动态规划方法：把大问题变成若干个子问题
3. 松弛方法：离散问题连续化
4. 枚举法或者部分枚举法
5. 智能算法

18BRGV智能调度：优化问题
17B“拍照赚钱”定价：优化问题
15B“互联网+”出租车资源配置：优化问题
13B碎纸片的拼接复原：优化问题、TSP、指派问题
11B交巡警服务平台：优化问题
09B眼科病床的安排：优化问题、排队论相关
07B“乘公交、看奥运”：网络优化、图论相关

问题分析：

关键点：是否考虑到循环

问题分析：
第1、2问指派问题
第四问实际上就是扩大版的第三问
第五问首先确定要封锁的路口之后变成第二问

模型假设

模型建立与求解
第一问：分配
由于第一问给了一个网络图，首先要把网络描述一下。把每个平台到每个路口的距离写成一个矩阵

以下基本上就是基本的分配问题的求解




从上面结果看，分是分好了，但是任务分的不均衡，有的平台忙死有的平台闲死。为了让各个平台的任务均衡，在时间最小的情况下，还应该尽可能让案发频率的方差尽量小。





第二问：封锁问题 同样是用指派问题来做





第三问：新增平台问题 还是指派问题模型





第四问:全市范围 其实可以把ABCDEF六个区看做一个大区，重新套用问题一




可以看到虽然方案一调整后各个区域的平台设置比较均衡，但仍然无法做到三分钟以内，主要还是因为平台数不够，于是我们尝试增加平台数（套用第三问即可）

第五问：围堵问题
首先要算出来的就是你要在哪些路口围堵

根据逃跑时间，把所有的路口分成犯罪嫌疑人能跑到的区域和不能跑到的区域，这两个区域的交接处就是需要围堵的路口。

之后就又是指派问题，套用第二问即可